Question

圓心在直線y=x上且與x軸相切于點（1，0）的圓的方程為     ．

Answer 1

【答案】分析：要求圓的方程，我們可以使用待定系數法，觀察到題目已知條件中，給出的有圓心所在直線的方程，故設標準形式比較易于求解，再根據x軸相切于點（1，0），不難構造方程組，解出答案．
解答：解：∵圓心在直線y=x上
故可設圓的方程為：（x-a）²+（y-a）²=r²
又∵與x軸相切于點（1，0）
故a=1，r=1
∴所求圓的方程為：（x-1）²+（y-1）²=1
點評：求圓的方程時，據條件選擇合適的方程形式是關鍵．
（1）當條件中給出的是圓上幾點坐標，較適合用一般式，通過解三元一次方程組來得相應系數．
（2）當條件中給出的圓心坐標或圓心在某直線上、圓的切線方程、圓的弦長等條件，適合用標準式．