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【題目】作家馬伯庸小說《長安十二時辰》中,靖安司通過長安城內的望樓傳遞信息.同名改編電視劇中,望樓傳遞信息的方式有一種如下:如圖所示,在九宮格中,每個小方格可以在白色和紫色(此處以陰影代表紫色)之間變換,從而一共可以有512種不同的顏色組合,即代表512種不同的信息.現要求每一行,每一列上至多有一個紫色小方格(如圖所示即滿足要求).則一共可以傳遞______種信息.(用數字作答)

【答案】34

【解析】

分類討論紫色小方格的個數:(1)無紫色小方格;(2)有且只有1個紫色小方格;(3):有且只有2個紫色小方格;(4)有且只有3個紫色小方格.分別利用排列、組合進行計算即可.

顯然,紫色小方格頂多有3.分類討論:(1)若無紫色小方格,則只有1種結果;

2)若有且只有1個紫色小方格,則有種結果;

3)若有且只有2個紫色小方格,從行來看,

先選出有紫色小方格的那兩行,有種選法,這兩行的排法有種,

此種情況下共有18種結果;

4)若有且只有3個紫色小方格,顯然,這三行的排法有.

綜上,一共有34種結果,即一共可以傳遞34種信息.

故答案為:34

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某省開展精準脫貧,攜手同行的主題活動,某貧困縣統計了100名基層干部走訪貧困戶的數量,并將走訪數量分成5組,統計結果見下表.

走訪數量區間

頻數

頻率

b

10

38

a

0.27

9

總計

100

1.00

1)求ab的值;

2)根據表中數據,估計這100名基層干部走訪數量的中位數(精確到個位);

3)如果把走訪貧困戶不少于35戶視為工作出色,按照分層抽樣,從工作出色的基層干部中抽取4人,再從這4人中隨機抽取2人,求其中有1人走訪貧困戶不少于45戶的概率.

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【題目】設中心在原點,焦點在軸上的橢圓過點,且離心率為的右焦點,上一點,軸,的半徑為

1)求的方程;

2)若直線交于兩點,與交于兩點,其中在第一象限,是否存在使?若存在,求的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】橢圓中,的面積為1

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設是橢圓上一點,是橢圓的左右兩個焦點,直線分別交,是否存在點,使,若存在,求出點的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為A,過的直線y軸交于點M,滿足O為坐標原點),且直線l與直線之間的距離為.

1)求橢圓C的方程;

2)在直線上是否存在點P,滿足?存在,指出有幾個這樣的點(不必求出點的坐標);若不存在,請說明理由.

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【題目】華為手機作為全球手機銷量第二位,一直深受消費者喜歡.據調查數據顯示,2019年度華為手機(含榮耀)在中國市場占有率接近!小明為了考查購買新手機時選擇華為是否與年齡有一定關系,于是隨機調查1002019年購買新手機的人,得到如下不完整的列表.定義30歲以下為年輕用戶30歲以上為非年輕用戶”.

購買華為

購買其他

總計

年輕用戶

28

非年輕用戶

24

60

總計

附:.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

1)將列表填充完整,并判斷是否有的把握認為購買手機時選擇華為與年齡有關?

2)若采用分層抽樣的方法從購買華為手機用戶中抽出6個人,再隨機抽2人,求恰好抽到的兩人都是非年輕用戶的概率.

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【題目】已知二面角PABC的大小為120°,且∠PAB=∠ABC90°,ABAPAB+BC6.若點PABC都在同一個球面上,則該球的表面積的最小值為(

A.45πB.C.D.

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【題目】設函數為自然對數的底數,.

1)當時,求函數的圖象在處的切線方程;

2)若函數在區間上具有單調性,求的取值范圍;

3)若函數有且僅有個不同的零點,且,求證:.

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【題目】歐陽修《賣油翁》中寫道:()乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌滴瀝之,自錢孔入,而錢不濕.已知銅錢是直徑為4 cm的圓面,中間有邊長為1 cm的正方形孔,若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內),則油滴整體(油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_____(不作近似計算)

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