【題目】作家馬伯庸小說《長安十二時辰》中,靖安司通過長安城內的望樓傳遞信息.同名改編電視劇中,望樓傳遞信息的方式有一種如下:如圖所示,在九宮格中,每個小方格可以在白色和紫色(此處以陰影代表紫色)之間變換,從而一共可以有512種不同的顏色組合,即代表512種不同的信息.現要求每一行,每一列上至多有一個紫色小方格(如圖所示即滿足要求).則一共可以傳遞______種信息.(用數字作答)
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【題目】某省開展“精準脫貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣統計了100名基層干部走訪貧困戶的數量,并將走訪數量分成5組,統計結果見下表.
走訪數量區間 | 頻數 | 頻率 |
b | ||
10 | ||
38 | ||
a | 0.27 | |
9 | ||
總計 | 100 | 1.00 |
(1)求a與b的值;
(2)根據表中數據,估計這100名基層干部走訪數量的中位數(精確到個位);
(3)如果把走訪貧困戶不少于35戶視為“工作出色”,按照分層抽樣,從“工作出色”的基層干部中抽取4人,再從這4人中隨機抽取2人,求其中有1人走訪貧困戶不少于45戶的概率.
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【題目】設中心在原點,焦點在軸上的橢圓
過點
,且離心率為
.
為
的右焦點,
為
上一點,
軸,
的半徑為
.
(1)求和
的方程;
(2)若直線與
交于
兩點,與
交于
兩點,其中
在第一象限,是否存在
使
?若存在,求
的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】橢圓:
中,
,
,
,
的面積為1,
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設是橢圓
上一點,
、
是橢圓的左右兩個焦點,直線
、
分別交
于
、
,是否存在點
,使
,若存在,求出
點的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
,
,上頂點為A,過
的直線
與y軸交于點M,滿足
(O為坐標原點),且直線l與直線
之間的距離為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在直線上是否存在點P,滿足
?存在,指出有幾個這樣的點(不必求出點的坐標);若不存在,請說明理由.
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【題目】華為手機作為全球手機銷量第二位,一直深受消費者喜歡.據調查數據顯示,2019年度華為手機(含榮耀)在中國市場占有率接近!小明為了考查購買新手機時選擇華為是否與年齡有一定關系,于是隨機調查100個2019年購買新手機的人,得到如下不完整的列表.定義30歲以下為“年輕用戶”,30歲以上為“非年輕用戶”.
購買華為 | 購買其他 | 總計 | |
年輕用戶 | 28 | ||
非年輕用戶 | 24 | 60 | |
總計 |
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)將列表填充完整,并判斷是否有的把握認為購買手機時選擇華為與年齡有關?
(2)若采用分層抽樣的方法從購買華為手機用戶中抽出6個人,再隨機抽2人,求恰好抽到的兩人都是非年輕用戶的概率.
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【題目】已知二面角P﹣AB﹣C的大小為120°,且∠PAB=∠ABC=90°,AB=AP,AB+BC=6.若點P,A,B,C都在同一個球面上,則該球的表面積的最小值為( )
A.45πB.C.
D.
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【題目】設函數(
為自然對數的底數,
).
(1)當時,求函數
的圖象在
處的切線方程;
(2)若函數在區間
上具有單調性,求
的取值范圍;
(3)若函數有且僅有
個不同的零點
,且
,
,求證:
.
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【題目】歐陽修《賣油翁》中寫道:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌滴瀝之,自錢孔入,而錢不濕.已知銅錢是直徑為4 cm的圓面,中間有邊長為1 cm的正方形孔,若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內),則油滴整體(油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_____.(不作近似計算)
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