Question

在△ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cos2A=，sinB=．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=-1，求a、b、c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據同角三角函數的基本關系可得cosB的值，再由余弦函數的二倍角公式可得sinA和cosA的值，最后根據兩角和的余弦公式可得答案．
（2）根據（1）可求出角C的值，進而得到角C的正弦值，再由正弦定理可求出abc的值．
解答：解：（1）∵A、B為銳角，sinB=，
∴cosB==．
又cos2A=1-2sin²A=，
∴sinA=，cosA==．
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=×-×=．
∵0＜A+B＜π，∴A+B=．
（2）由（1）知C=，∴sinC=．
由正弦定理==得
a=b=c，即a=b，c=b．
∵a-b=-1，∴b-b=-1，∴b=1．
∴a=，c=．
點評：本小題主要考查同角三角函數間的關系、兩角和差的三角函數、二倍角公式、正弦定理等基礎知識及基本運算能力．