Question

有四個向量滿足

a

=

y

-

x

，

b

=2

x

-

y

，且

a

⊥

b

，|

x

|=|

y

|=1，則

x

與

y

的夾角=

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題根據兩個向量垂直，把要求夾角的兩個向量聯系在一起，要求兩個向量的夾角，需要用夾角公式，在夾角公式中模長是已知的，所以只要求出兩個向量的數量積就可以求解，利用垂直求出．

解答：解：∵

a

⊥

b

，
，

a

=

y

-

x

，

b

=2

x

-

y

，
∴（

y

-

x

）•(2

x

-

y)

=0，
∴3

x

•

y

-

y

2-2

x

2=0，
∴3

x

•

y

=

y

2+2

x

2
∵|

x

|=|

y

|=1，
3

x

•

y

=3，
∴

x

•

y

=1，
∴cosθ=

x • y

1×1

=1，
∵θ∈[0^°，180^°]，
∴θ=0^°
故答案為：0°．

點評：本題考查數量積的應用，數量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直，本題是應用中的求夾角，解題過程中注意夾角本身的范圍，避免出錯．