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平面內有四個向量
a
、
b
、
x
、
y
，滿足
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，
a
⊥
b
，|
a
|=|
b
|=1
（1）用
a
、
b
表示
x
、
y
；
（2）若
x
與
y
的夾角為θ，求cosθ的值．
分析：（1）解方程可得（2）先由（1）中的表示結合已知|
a
|=|
b
|=1，
a
⊥
b
，求出|
x
|， |
y
|，然后利用
a
•
b
=(
y
-
x
)•( 2
x
-
y
)=0，代入可求cosθ
解答：解：（1）∵
a
=
y
-
x
b
= 2
x
-
y
∴
x
=
a
+
b
 
y
=2
a
+
b

（2）∵|
a
|=|
b
|  =1，
a
⊥
b

∴|
x
|=
x
2
=
(
a
+ 
b
)2
=
2
，|
y
|=
y
2
=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
•
b
+
b
2
= 
5

∵
a
⊥
b

∴
a
•
b
=(
y
-
x
)•(2
x
-
y
)
=3
x
•
y
-
y
2-2
 x
 2=0
∴3×
2
×
5
cosθ -5-2×2=0
∴cosθ=
3
10
10
點評：本題主要考查了平面向量的數量積的坐標表示的基本運算，向量垂直的坐標表示，及向量模的求法：|
a
|= 
a
2
是向量求模常用的變形形式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

平面內有四個點O、A、B、C，記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，向量
a
、
b
、
c
 滿足
a
+
b
+λ
c
=0，其中λ為實數．
（1）若點C是線段AB的中點，求λ的值；
（2）當λ=1時，且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面內有四個點O、A、B、C，記數學公式=數學公式，數學公式=數學公式，數學公式=數學公式，向量數學公式、數學公式、數學公式 滿足數學公式+數學公式+λ數學公式=0，其中λ為實數．
（1）若點C是線段AB的中點，求λ的值；
（2）當λ=1時，且數學公式•數學公式=數學公式•數學公式=數學公式•數學公式=-1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面內有四個點O、A、B、C，記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，向量
a
、
b
、
c
 滿足
a
+
b
+λ
c
=0，其中λ為實數．
（1）若點C是線段AB的中點，求λ的值；
（他）當λ=1時，且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面內有四個向量
a
、
b
、
x
、
y
，滿足
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，
a
⊥
b
，|
a
|=|
b
|=1
（1）用
a
、
b
表示
x
、
y
；
（2）若
x
與
y
的夾角為θ，求cosθ的值．

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