Question

【題目】向量，，，函數．

（1）求的表達式，并在直角坐標中畫出函數在區間上的草圖；

（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．

Answer 1

【答案】（1），見解析（2）或，或．

【解析】

（1）根據數量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達式，再根據五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；

（2）依題意知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，即可求出的取值范圍及的值．

（1）依題知，

．

將正弦函數的圖象向右平移個單位，再將各點的橫坐標變為原來的，即可得到的圖象，截取的部分即得，如圖所示：

（2）依題可知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，

可知，或，當時，兩交點關于直線對稱，

所以；當時，兩交點關于直線對稱，所以．

故或，或．