Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，(

a

-

b

)⊥

a

，則向量

a

與向量

b

的夾角為

60°

．

Answer 1

分析：由(

a

-

b

)⊥

a

算出

a

•

b

=|

a

|2=1，再由平面向量的夾角公式，即可算出向量

a

與向量

b

的夾角大小．

解答：解：∵(

a

-

b

)⊥

a

，∴(

a

-

b

)•

a

=0，
可得

a

2=

a

•

b

∵|

a

|=1，∴

a

•

b

=|

a

|2=1
設(shè)向量

a

與向量

b

的夾角為θ，則cosθ=

a • b

|a| • |b|

=

1

2

∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
故答案為：60°

點(diǎn)評(píng)：本題給出向量互相垂直，求向量

a

與向量

b

的夾角大小．著重考查了平面向量的數(shù)量積公式及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．