Question

圓C的圓心在直線x-y+1=0上，且圓C經過點A（1，1）和B（2，-2），求圓C的標準方程．

Answer 1

分析：根據題意，設圓的標準方程為（x-a）²+（y-a-1）²=r²，將題中點的坐標代入，解關于a、r的方程組得a=-3，r²=25，即可得到圓C的標準方程．

解答：解：由圓心在直線x-y+1=0上，設圓心C的坐標為（a，a+1）
圓的標準方程為（x-a）²+（y-a-1）²=r²，可得

(1-a)2+(1-a-1)2=r2 (2-a)2+(-2-a-1)2=r2

，解之得a=-3，r²=25
∴圓C的標準方程為（x+3）²+（y+2）²=25

點評：本題給出圓心在定直線上的圓經過兩個定點，求圓的標準方程，著重考查了圓的標準方程及其應用的知識，屬于基礎題．