Question

已知a＞b且ab≠0，則在：①a²＞b²；②2^a＞2^b；③

1

a

＜

1

b

；④a³＞b³；⑤(

1

3

)a＜(

1

3

)b這五個關系式中，恒成立的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

∵函數y=x²在R上不是單調函數，故當a＞b且ab≠0時，a²＞b²不一定成立；
函數y=2^x在R上單調遞增，故當a＞b且ab≠0時，2^a＞2^b一定成立；
函數y=

1

x

在R上不是單調函數，故當a＞b且ab≠0時，

1

a

＜

1

b

不一定成立；
函數y=x³在R上單調遞增，故當a＞b且ab≠0時，a³＞b³一定成立；
函數y=

1

3

^x在R上單調遞增，故當a＞b且ab≠0時，(

1

3

)a＜(

1

3

)b一定成立；
故②④⑤三個關系式，恒成立
故選C