Question

把函數y=cos（x+

4π

3

）的圖象向左平移φ個單位，所得的函數為偶函數，則φ的最小值是（　　）

• A、

  4π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  3

Answer 1

分析：先寫出向左平移φ個單位后的解析式，再利用偶函數的性質求解．

解答：解：向左平移φ個單位后的解析式為y=cos（x+

4π

3

+φ），
因為函數為偶函數，
則：cos（-x+

4π

3

+φ）=cos（x+

4π

3

+φ），
cosxcos（

4π

3

+φ）+sinxsin（

4π

3

+φ）
=cosxcos（

4π

3

+φ）-sinxsin（

4π

3

+φ）．
∴sinxsin（

4π

3

+φ）=0，x∈R．
∴

4π

3

+φ=kπ．∴φ=kπ-

4π

3

＞0．
∴k＞

4

3

．∴k=2．∴φ=

2π

3

．
答案：B

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，余弦函數的奇偶性，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．