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把函數y=cos(x+
3
)的圖象向左平移φ個單位,所得的函數為偶函數,則φ的最小值是(  )
A、
3
B、
3
C、
π
3
D、
3
分析:先寫出向左平移φ個單位后的解析式,再利用偶函數的性質求解.
解答:解:向左平移φ個單位后的解析式為y=cos(x+
3
+φ),
因為函數為偶函數,
則:cos(-x+
3
+φ)=cos(x+
3
+φ),
cosxcos(
3
+φ)+sinxsin(
3
+φ)
=cosxcos(
3
+φ)-sinxsin(
3
+φ).
∴sinxsin(
3
+φ)=0,x∈R.
3
+φ=kπ.∴φ=kπ-
3
>0.
∴k>
4
3
.∴k=2.∴φ=
3

答案:B
點評:本題考查函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,余弦函數的奇偶性,考查分析問題解決問題的能力,是中檔題.
練習冊系列答案
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把函數y=cos(x+
π3
)的圖象向左平移m個單位(m>0),所得圖象關于y軸對稱,則m的最小值是
 

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3
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3
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π
3
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