Question

同時擲兩個骰子，計算：

（1）共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？

（3）向上的點數之和是5的概率是多少？

Answer 1

思路解析：本題考查等可能性事件的概率.

解：（1）擲一個骰子的結果有6種.我們把兩個骰子標上記號1、2以便區分，由于1號骰子的每一個結果都可與2號骰子的任意一個結果配對，組成同時擲兩個骰子的一個結果，因此同時擲兩個骰子的結果有36種.

（2）在上面的結果中，向上的點數之和為5的結果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).

其中第一個數表示1號骰子的結果，第二個數表示2號骰子的結果.

（3）由于所有36種結果是等可能的，其中向上的點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，因此，古典概型的概率計算公式可得P(A)=.

誤區警示  P(A)＝既是等可能事件的概率的定義，又是計算這種概率的基本方法，根據這個公式進行計算時，關鍵在于求出n、m，在求n時，應注意這n個結果必須是等可能的，在這一點上比較容易出現錯誤.對于本題，為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況?你能解釋其中的原因嗎？

如果不標上記號，類似于(1,2)和(2,1)的結果將沒有區別.這時，所有可能的結果將是(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,6)共有21種，和是5的結果有2個，它們是(1,4)，(2,3)，所求的概率為P(A)＝.

兩個答案都是利用古典概型的概率計算公式得到的,為什么會出現不同的結果呢？這就需要考察兩種解法是否滿足古典概型的要求.可以發現，第一種解法中給出的基本事件是等可能發生的，但第二種解法中構造的21個基本事件不是等可能發生的.

由此我們看到，用古典概型計算概率時，一定要驗證所構造的基本事件是否滿足古典概型的第二個條件（每個結果出現是等可能的），否則計算出的概率將是錯誤的.