Question

【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）當a=1時，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，
由得2＜x＜3，所以實數x的取值范圍為（2，3）
（2）因為￢p是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，
又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，
所以實數a的取值范圍是（1，2].
【解析】（1）現將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實數a的取值范圍；
（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實數a的范圍．