【題目】已知函數
．
（1）當
， 
取一切非負實數時，若
，求
的范圍；
（2）若函數
存在極大值
，求
的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）當
時， 
，原題分離參數得
恒成立，右邊求導求出其最大值即可；（2）對其求導
，當
時， 
在
上為單增函數，無極大值；當
時， 
在
上為增函數，在
上為減函數，其中
滿足
，故可得極大值
，令
，得
，對其求導可得其最小值.
試題解析：（1）當
時， 
， 
恒成立等價于
恒成立，令
， 
， 
，當
時， 
恒成立，即
在
內單調遞減，故
，可得
在
內單調遞減，故
.
（2）
，
①當
時， 
，所以
，所以
在
上為單增函數，無極大值；
②當
時，設方程
的根為
，則有
，即
，所以
在
上為增函數，在
上為減函數，所以
的極大值為
，即
，因為
，所以
，令
則
，
設
，則
，令
，得
，所以
在
上為減函數，在
上為增函數，所以
得最小值為
，即
的最小值為-1，此時
．
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將圓
為參數)上的每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的
倍，得到曲線
(1)求出
的普通方程；
(2)設直線
： 
與
的交點為
， 
，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，且過點（1，）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設與圓O：x2+y2=
相切的直線l交橢圓C與A，B兩點，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團購網.現恰有三個團購網站在
市開展了團購業務， 
市某調查公司為調查這三家團購網站在本市的開展情況，從本市已加入了團購網站的商家中隨機地抽取了50家進行調查，他們加入這三家團購網站的情況如下圖所示.
（1）從所調查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網站的數量不相等的概率；
（2）從所調查的50家商家中任取兩家，用
表示這兩家商家參加的團購網站數量之差的絕對值，求隨機變量
的分布列和數學期望；
（3）將頻率視為概率，現從
市隨機抽取3家已加入團購網站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網站的商家數為
，試求事件“
”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中， 
平面
是
的中點， 
是
上的點且
為
邊
上的高.
（1）證明： 
平面
；
（2）若
，求三棱錐
的體積；
（3）在線段
上是否存在這樣一點
，使得
平面
?若存在，說出
點的位置.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設O為坐標原點，點P的坐標（x﹣2，x﹣y）
（1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若利用計算機隨機在[0，3]上先后取兩個數分別記為x，y，求P點在第一象限的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值為 
，則函數f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸方程為（ ）
A.x=0
B.x=﹣ 
C.x=﹣ 
D.x=﹣ 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
是大于
的常數）的左、右頂點分別為
、
，點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
、
與直線
分別交于
、
兩點（設直線
的斜率為正數）.
（Ⅰ）設直線
、
的斜率分別為
， 
，求證
為定值.
（Ⅱ）求線段
的長度的最小值.
（Ⅲ）判斷“
”是“存在點
，使得
是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結果）
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