Question

正四面體內切球與外接球的體積的比為

[　　]

A．1∶3

B．1∶9

C．1∶27

D．1∶81

(注：正四面體是特殊的三棱錐，它的每個面都是正三角形)

Answer 1

答案：C
解析：

解：設正四面體的棱長為a，底面的面積為S，棱錐的高為h，如圖所示，設為底面中心，則P⊥面ABC． ∵∴． ∴． 即，設內切球球心為O，則O到四個面的距離都相等，且距離即為內切球半徑r． ∵， ∴．∴． ∵OA為外接球半徑R， ∴． ∴． ∴應選C．