Question

設a，b為共軛復數，且（a+b）²-3abi=4-6i，求a和b．

Answer 1

分析：設設a=x+yi，再由共軛復數的定義表示出b，再代入所給的式子化簡，由復數相等的充要條件列出方程組，求解后再對應寫出復數a和b．

解答：解：設a=x+yi（x，y∈R），則b=x-yi，
∵（a+b）²-3abi=4-6i，∴（2x）²-3（x+yi）（x-yi）i=4-6i，
即4x²-3（x²+y²）i=4-6i，
由復數相等的充要條件，得

4x2=4 -3(x2+y2)=-6

，
解得

x=±1 y=±1

∴

a=1+i b=1-i

，

a=1-i b=1+i

，

a=-1+i b=-1-i

，

a=-1-i b=-1+i

．

點評：本題考查了復數的乘法運算，共軛復數的定義，以及復數相等的充要條件，還有分類求解．