Question

如果數列{a_n}滿足：a1=3，

1

an+1

-

1

an

=5(n∈N*)，則an=

3

15n-14

．

Answer 1

分析：根據所給的數列的遞推式，看出數列是一個等差數列，根據所給的原來數列的首項看出等差數列的首項，根據等差數列的通項公式寫出數列，進一步得到結果．

解答：解：∵根據所給的數列的遞推式

1

an+1

-

1

an

=5
∴數列{

1

an

}是一個公差是5的等差數列，
∵a₁=3，
∴

1

a1

=

1

3

，
∴數列的通項是

1

an

=

1

a1

+5(n-1)=

1

3

+5n-5=5n-

14

3

∴an=

3

15n-14

故答案為：

3

15n-14

點評：本題看出數列的遞推式和數列的通項公式，本題解題的關鍵是確定數列是一個等差數列，利用等差數列的通項公式寫出通項，本題是一個中檔題目．