Question

（2010•浙江模擬）如果數列{a_n}滿足：首項a₁=1且an+1=

2an，n為奇數 an+2，n為偶數

那么下列說法中正確的是（　　）

A．該數列的奇數項a₁，a₃，a₅，…．成等比數列，偶數項a₂，a₄，a₆，…．成等差數列

B．該數列的奇數項a₁，a₃，a₅，…．成等差數列，偶數項項a₂，a₄，a₆，…．成等比數列

C．該數列的奇數項a₁，a₃，a₅，…．分別加4后構成一個公比為2的等比數列

D．該數列的偶數項項a₂，a₄，a₆，…．分別加4后構成一個公比為2的等比數列

Answer 1

分析：先根據首項和遞推式求出前8項，然后取出奇數項根據等差數列和等比數列的定義可判定選項A、B的真假，將數列的奇數項a₁，a₃，a₅，…，分別加4后可判定C的真假，數列的偶數項項a₂，a₄，a₆，…．分別加4后可判定D的真假．

解答：解：∵首項a₁=1且an+1=

2an，n為奇數 an+2，n為偶數

∴a₂=2，a₃=4，a₄=8，a₅=10，a₆=20，a₇=22，a₈=44
該數列的奇數項1，4，10，22…既不成等差數列，也不成等比數列，故選項A、B不正確；
該數列的奇數項a₁，a₃，a₅，…，分別加4后為5，9，14，26，…，不成等比數列，故C不正確；
該數列的偶數項項a₂，a₄，a₆，…．分別加4后為6，12，24，48，…，構成一個公比為2的等比數列，故正確．
故選D．

點評：本題主要考查了數列遞推式，以及等差數列與等比數列的判定，屬于中檔題．