Question

將函數f（x）圖象沿x軸向右平移

π

6

個單位長度，再將所得圖象上的每一點的橫坐標伸長到原來的2倍、縱坐標保持不變，這樣得到的是函數y=-2sinx的圖象，那么f（x）的解析式是（　　）

• A．f(x)=-2sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B．f(x)=-2sin(

  x

  2

  -

  π

  12

  )
• C．f(x)=-2sin(2x+

  π

  6

  )
• D．f(x)=-2sin(2x+

  π

  3

  )

Answer 1

分析：按照函數的圖象平移變換逆向推導，即可得到f（x）的解析式．

解答：解：由題意將函數f（x）圖象沿x軸向右平移

π

6

個單位長度，再將所得圖象上的每一點的橫坐標伸長到原來的2倍、
縱坐標保持不變，這樣得到的是函數y=-2sinx的圖象，
所以函數y=-2sinx的圖象每一點的橫坐標伸縮到原來的

1

2

倍、縱坐標保持不變，
得到函數y=-2sin2x，圖象沿x軸向左平移

π

6

個單位長度，得到函數y=-2sin2（x+

π

6

），
即函數解析式為：f(x)=-2sin(2x+

π

3

)．
故選D．

點評：本題考查函數的圖象的平移與伸縮變換，注意變換的逆應用，考查計算能力．