Question

如果x，y滿足不等式組

x≥1 y≥3 x+y≤5

那么目標(biāo)函數(shù)z=2^x-y的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z₁=x-y，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z₁=x-y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A（1，4）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，

設(shè)z₁=x-y，
∵直線z₁=x-y過可行域內(nèi)點(diǎn)A（1，4）時(shí)
z₁最小，最小值為-3，
∴z=2^x-y的最小值=2^-3=

1

8

，
故填：

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．