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已知函數對于任意，總有，且x > 0時，，．

（1）求證：在R上是減函數；

（2）求在 [– 2，2] 上的最大值和最小值．

【答案】

(1) 見解析；(2)

【解析】本試題主要是考查了函數的單調性和函數的最值，抽象函數具有的性質的綜合運用。

（1）利用且x > 0時，，，結合定義得到函數單調性的證明

（2）利用給的你該函數的單調性，和奇偶性判定給定區間的最值即可。

解：(1) 設

在R上是減函數

(2) 又，是奇函數

在上，

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數f（x）定義域為[O，1]，且同時滿足：
①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；
②f（1）=4；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數f（x）的最大值；
（III）設數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a₁=1，S_n=-

（a_n-3），n∈N⁺．求證：f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）＜3n+

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數f（x）的最大值；
（III）設數列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-