Question

（本小題滿分16分）
已知⊙由⊙O外一點P（a,b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足 （1）求實數a,b間滿足的等量關系；（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程。

Answer 1

：(Ⅰ)   (Ⅱ)  (Ⅲ)

：（1）連OP，

為切點，PQ⊥OQ，由勾股定理有

又由已知
即：
化簡得實數a、b間滿足的等量關系為：
  ……5分
（2）由，得b=－2a+3 。

故當，即線段PQ長的最小值為………………10分
（3）設⊙P的半徑為R，OP設⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，

而
故當
得半徑取最小值⊙P的方程為  …………………15分
點評：本小題主要考查直線、圓和不等式等基本知識，考查平面解析幾何的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力。
易錯點：計算一定要細致，解析幾何題的運算過程中的失誤是最常見的現象.