Question

（2012•資陽三模）在體積為

32π

3

的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐P-ABC，該三棱錐底面三點(diǎn)A、B、C恰好都在同一個(gè)大圓上，則三棱錐P-ABC的體積是

2

3

．

Answer 1

分析：先確定球的半徑，計(jì)算△ABC的面積，再計(jì)算三棱錐P一ABC的體積．

解答：解：∵球的體積為

32π

3

，∴球的半徑為2
∵正三棱錐底面三點(diǎn)A、B、C洽好都在同一個(gè)大圓上
∴

3

3

AB=2
∴AB=2

3

∴S△ABC=3

3

∵正三棱錐P-ABC為球的內(nèi)接正三棱錐
∴PO⊥平面ABC
∴三棱錐P一ABC的體積是

1

3

×3

3

×2=2

3

故答案為：2

3

．

點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接正三棱錐，考查三棱錐體積的計(jì)算，正確計(jì)算△ABC的面積是關(guān)鍵．