Question

設(shè)P₁(x₁，y₁)，P₁(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)(n³3，nÎN)是二次曲線C上的點(diǎn)，且構(gòu)成了一個公差d(d¹0)的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記S_n=a₁+a₂+…+a_n．

（1）若C的方程為．點(diǎn)P₁（3，0）及S₃=162，求點(diǎn)P₃的坐標(biāo)；（只需寫出一個）

（2）若C的方程為y²=2px(p¹0)．點(diǎn)P₁(0，0)，對于給定的自然數(shù)n，證明：（x₁+p）²，(x₂+p)²，…，（x_n+p）²成等差數(shù)列；

（3）若C的方程為．點(diǎn)P₁(a，0)，對于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時，求S_n的最小值．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1），由，得． 由∴ 點(diǎn)P3的坐標(biāo)可以為(，3) （2）對每個自然數(shù)k，1£k£n，由題意及 ∴ (x1+p)2，(x2+p)2，…，(xn+p)2是首項(xiàng)為p2,公差為d的等差數(shù)列. （3）解法一：原點(diǎn)O到二次曲線C：上各點(diǎn)的最小距離為b，最大距離為a． ，∴ d<0，且， ∴ ．∵ n³3，，∴ 上遞增， 故Sn的最小值為 解法二：對每個自然數(shù)k(2£k£n)， 由 ∵ ，∴ 以下與解法一相同．