【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式.根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：
（1）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表：
超過m | 不超過m | 總計 | |
第一種生產方式 | |||
第二種生產方式 | |||
總計 |
（2）根據（1）中的列聯表，能否有
的把握認為兩種生產方式的效率有差異？
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若
、
、
均為正整數，且
，
為一素數，、、的進制表示分別為
，其中，
.證明：
（1）若
，且對整數
均有
，則
，其中，
表示不超過實數
的最大整數.
（2）
，其中，
表示集合A中元素的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）若
為偶函數，求
的值并寫出的增區(qū)間；
（Ⅱ）若關于
的不等式
的解集為
，當
時，求
的最小值；
（Ⅲ）對任意的
，
，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
與x、y軸分別交于點
、
，記以點
為圓心，半徑為r的圓與三角形
的邊的交點個數為M.對于下列說法：①當
時，若
，則
；②當
時，若
，則
；③當
時，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過坐標原點的直線l與圓C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的兩點A，B．
（1）求線段AB的中點P的軌跡M的方程．
（2）是否存在實數k，使得直線l1：y＝k（x﹣5）與曲線M有且僅有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市100000名職業(yè)中學高三學生參加了一項綜合技能測試，從中隨機抽取100名學生的測試成績，制作了以下的測試成績
（滿分是184分）的頻率分布直方圖.
在頻率分布直方圖的分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，測試成績落入該區(qū)間的頻率作為測試成績取該區(qū)間中點值的概率.已知甲、乙兩名學生的測試成績分別為168分和170分.
（1）求技能測試成績的中位數
，對甲、乙的成績作出客觀的評價；
（2）若市教育局把這次技能測試看作技能大比武，且作出以下獎勵規(guī)定：
給測試成績
者頒發(fā)獎金
元，
給測試成績
者頒發(fā)獎金元
，求
；
（3）若市教育局把這次技能看作是畢業(yè)過關測試，且作出以下規(guī)定：
當測試成績
時，統(tǒng)一交測試費和補測費300元；
當測試成績
時，統(tǒng)一交測試費100元；
當測試成績時，免交測試費且頒發(fā)500元獎金.
若
，據此統(tǒng)計：每個測試者平均最多應該交給教育局多少元？
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