Question

三個平面兩兩相交，則它們的交線條數有

1條或3條

．

Answer 1

分析：結合實際模型加以討論，可得在三個平面兩兩相交時，它們可能相交于同一條直線；也可能有3條交線，且這3條交線互相平行或相交于同一點．由此即得本題答案．

解答：解：設三個平面分別為α、β、γ

①設α∩β=l，當直線l也是平面γ內的直線時，l就是α與γ、β與γ的交線
此種情況下，三個平面相交于1條直線，如圖中位于左邊的圖（截面圖）
②以三棱錐的三個側面所在平面分別為α、β、γ，可知它們有3條交線，
且這3條交線相交于同一個頂點；
此種情況下，三個平面相交于3條直線，如圖中位于中間的圖
③以三棱柱的三個側面所在平面分別為α、β、γ，可知它們有3條交線，
且這3條交線互相平行
此種情況下，三個平面相交于3條直線，如圖中位于右邊的圖
綜上所述，可得三個平面兩兩相交，則它們的交線條數有1條或3條
故答案為：1條或3條

點評：本題給出三個平面兩兩相交，求它們交線的條數．著重考查了空間平面與平面的位置關系和簡單幾何體的認識等知識，屬于基礎題．