Question

已知橢圓E：（）離心率為，上頂點(diǎn)M，右頂點(diǎn)N，直線MN與圓相切，斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓E在正半軸的焦點(diǎn)F，且交E于A、B不同兩點(diǎn).

（1）求E的方程；

（2）若點(diǎn)G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）    即

∴   ∴            6分

（2）AB中垂線l 方程：

∴    ∴              13分

考點(diǎn)：本題主要考橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線橢圓的位置關(guān)系，圓的切線。

點(diǎn)評：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）利用| GA|＝| GB|，建立了k的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)得到k的范圍。