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已知橢圓E：的下焦點為、上焦點為，其離心 率。過焦點F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點。

（1）求實數的值；  

（2）求DABO（O為原點）面積的最大值.

 

【答案】

（1）依題意，得： ，  ()

于是，，                        ……………2分

又，所以             ……………4分

，           則         ………6分

（2）由（1）知，橢圓E的方程為：，上焦點是F2（0，1）

設點，

則.        ……………8分

由于直線l與軸不垂直，因此可設直線l的方程為    

將代入，得.    ……… 10分

由韋達定理得：，       

所以                     ………… 12分

      ……………… 13分

（當且僅當，即時等號成立） 

故DABO的面積的最大值為.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1和l2，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l2于點C，又l與l1交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B（如圖）．
（1）當直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
（2）設
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，證明：λ1+λ2為常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞
a2-b2
＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，上、下頂點分別為B1、B2，四邊形B1F1B2F2的一個內角等于
π
3
，橢圓過點P（1，
3
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l的斜率等于橢圓E的離心率，且交橢圓于A、B兩點，直線PA和PB分別交x軸于點M、N，求證：|PM|=|PN|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：數學公式的左、右焦點分別為F1、F2，上、下頂點分別為B1、B2，四邊形B1F1B2F2的一個內角等于數學公式，橢圓過點P（1，數學公式）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l的斜率等于橢圓E的離心率，且交橢圓于A、B兩點，直線PA和PB分別交x軸于點M、N，求證：|PM|=|PN|．

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科目：高中數學 來源：2011年河北省唐山一中高考數學仿真試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的左、右焦點分別為F1、F2，上、下頂點分別為B1、B2，四邊形B1F1B2F2的一個內角等于，橢圓過點P（1，）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l的斜率等于橢圓E的離心率，且交橢圓于A、B兩點，直線PA和PB分別交x軸于點M、N，求證：|PM|=|PN|．

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