Question

已知原命題：“若m＞0，則關(guān)于x的方程x²+x-m=0有實根，”下列結(jié)論中正確的是（　　）

A．原命題和逆否命題都是假命題

B．原命題和逆否命題都是真命題

C．原命題和逆命題都是真命題

D．原命題是假命題，逆命題是真命題

Answer 1

由題意可知：∵關(guān)于x的方程x²+x-m=0有實根，∴△=1-4×1×（-m）≥0，∴m≥-

1

4

，
所以由m＞0可以推出方程x²+x-m=0有實根，故原命題成立；
又因為逆命題為：若關(guān)于x的方程x²+x-m=0有實根，則m＞0．
顯然當m取[-

1

4

，0]內(nèi)的值時就不符合題意，故逆命題不成立．
又∵原命題與逆否命題的真假性相同．
∴原命題和逆否命題都是真命題，逆命題和否命題都是假命題．
故選B．