Question

已知原命題：“若m＞0，則關于x的方程x²+x-m=0有實根，”下列結論中正確的是（　　）

• A、原命題和逆否命題都是假命題
• B、原命題和逆否命題都是真命題
• C、原命題和逆命題都是真命題
• D、原命題是假命題，逆命題是真命題

Answer 1

分析：此題考查的是根的存在性與命題知識的綜合類問題．在解答時可以先分析清楚條件和結論，并將其簡化，然后分別就原命題和逆命題進行判斷，結合原命題與逆否命題的真假性相同的特點最終獲得答案即可．

解答：解：由題意可知：∵關于x的方程x²+x-m=0有實根，∴△=1-4×1×（-m）≥0，∴m≥-

1

4

，
所以由m＞0可以推出方程x²+x-m=0有實根，故原命題成立；
又因為逆命題為：若關于x的方程x²+x-m=0有實根，則m＞0．
顯然當m取[-

1

4

，0]內的值時就不符合題意，故逆命題不成立．
又∵原命題與逆否命題的真假性相同．
∴原命題和逆否命題都是真命題，逆命題和否命題都是假命題．
故選B．

點評：此題考查的是根的存在性與命題知識的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了二次函數根的判斷、命題的真假判斷以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．