Question

A、B、C三城市分別有某種機器10臺、10臺、8臺，支援D市18臺、E市10臺．從A市調一臺機器到D、E兩市的運費分別為200元和800元；從B市調一臺機器到D、E兩市的運費分別為300元和700元；從C市調一臺機器到D、E兩市的運費分別為400元和500元．

　　(1)若從A、B兩市各調x臺到D市，當三市28臺機器全部調運完畢后，求總運費P(x)關于x的函數表達式，并求P(x)的最大值和最小值；

　　(2)若從A市調x臺到D市，從B市調y臺到D市，當28臺機器全部調運完畢后，用x、y表示總運費P，并求P的最大值和最小值．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)    機器調運方案如下表 　　總運費P(x)=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=17200-800x 　　又由0≤x≤10，0≤18-2x≤8，得定義域5≤x≤9，所以 　　P(x)max=P(5)=13200(元) 　　P(x)min=P(9)=10000(元) 　　(2)機器調運方案如下表 　　總運費P=200x+300y+400(18-x-y)+800(10-x)+700(10-y)+500(x+y-10)=17200-100(5x+ 3y)，其中0≤x≤10，0≤y≤10，0≤18-x-y≤8 　　在xOy平面內作出上述不等式的可行域(如圖中陰影部分)．其中l1：x+y=18，l2：x+y=10．可見，當x=10，y=8時，Pmin=9800；當x=0，y=10時，Pmax=14200．