Question

過圓x²+y²-10x=0內一點（5，3），有一組弦的長度組成等差數列，最小弦長為該數列的首項a₁，最大弦長為數列的末項a₁₁，則a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀的值是（　�。�

A．10

B．18

C．45

D．54

Answer 1

分析：過點（5，3）的弦與過點（5，3）的直徑垂直時，弦長最小，過點（5，3）的弦中直徑最長，求出最小弦長為該數列的首項a₁，最大弦長為數列的末項a₁₁，結合等差數列的性質，可得答案．

解答：解：∵圓x²+y²-10x=0的半徑長為5，圓心坐標為（5，0）
故過點（5，3）的弦與過點（5，3）的直徑垂直時，弦長最小
最小弦長為a₁=8
過點（5，3）的弦中直徑最長，最大弦長a₁₁=10
故a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=

5

2

（a₁+a₁₁）=45
故選C

點評：本題以等差數列的性質為載體考查了過圓內一點的弦長問題，其中根據已知中圓的方程及定點，求出最小弦長和最大弦長是解答的關鍵．