Question

平面內一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個交點；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個交點；試猜想：n條相交直線最多把平面分成________部分，______個交點

Answer 1

分析：先分別求得3條、4條直線兩兩相交最多可將平面分割成的區域個數，求出每多一條直線增加的平面區域和交點個數，總結規律，進而求解．
解：1條直線，將平面分為兩個區域；
2條直線，較之前增加1條直線，增加1個交點，增加了2個平面區域；
3條直線，與之前兩條直線均相交，增加2個交點，增加了3個平面區域；
4條直線，與之前三條直線均相交，增加3個交點，增加了4個平面區域；
…
n條直線，與之前n-1條直線均相交，增加n-1個交點，增加n個平面區域；
所以n條直線分平面的總數為1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=，
所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=，
答案為，．