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精英家教網如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分別是DC、AB的中點,設
AD
=
a
AB
=
b
,試用
a
b
表示
DC
EF
FC
分析:根據題意知,
FC
=
AD
DC
=
AF
,并且有
AF
=
1
2
AB
,分別求出
FC
DC
;再由三角形法則對應的首尾相連法則得
EF
=
ED
+
DA
+
AF
,結合圖形和題意用
a
b
表示出來.
解答:解:∵DC∥AB,AB=2DC,E、F分別是DC、AB的中點,
FC
=
AD
=
a

DC
=
AF
=
1
2
AB
=
1
2
b

EF
=
ED
+
DA
+
AF

=-
1
2
DC
-
AD
+
1
2
AB

=-
1
2
×
1
2
b
-
a
+
1
2
b
=
1
4
b
-
a
點評:本題考查了向量加法以及幾何意義的應用,主要是結合圖形和題意對向量進行轉化,即用已知向量來表示未知向量.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD內,過C作l⊥CB,以l為軸將梯形ABCD旋轉一周,求所得旋轉體的表面積及體積.

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科目:高中數學 來源:浙江省溫州市溫州中學2012屆高三第三次模擬考試數學試題 題型:044

如圖,已知平面ABC⊥平面BCDE,△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形,AC∥DF,四邊形BCDE為直角梯形,DE∥BC,BC⊥CD,CD=1,點G為△ABC的重心,N為AB中點,=λ(λ∈R,λ>0).

(Ⅰ)當時,求證:GM∥平面DFN.

(Ⅱ)若直線MN與CD所成角為,試求二面角M-BC-D的余弦值.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數學卷 題型:解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10,共計20分。請在答題卡指定區域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A、選修4-1:幾何證明選講

   如圖,已知梯形ABCD為圓內接四邊形,AD//BC,過C作該圓的切線,交AD的延長線于E,求證:ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2:矩形與變換

已知 為矩陣屬于λ的一個特征向量,求實數a,λ的值及A2。

C、選修4-4:坐標系與參數方程

   在平面直角坐標系xoy中,曲線C的參數方程為(α為參數),曲線D的參數方程為,(t為參數)。若曲線C、D有公共點,求實數m的取值范圍。

D、選修4-5:不等式選講

   已知a,b都是正實數,且ab=2。求證:(1+2a)(1+b)≥9。

 

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD內,過C作l⊥CB,以l為軸將梯形ABCD旋轉一周,求所得旋轉體的表面積及體積.

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科目:高中數學 來源:0110 期末題 題型:解答題

如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD內,過C作l⊥CB,以l為軸將梯形ABCD旋轉一周,求所得旋轉體的表面積及體積。

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