Question

使不等式m²-（m²-3m）i＜（m²-4m+3）i+10成立的實數m為（　　）

A．1

B．0

C．3

D．復數無法比較大小

Answer 1

分析：題目給出的不等式兩邊的數是復數，根據兩個復數只有都是實數時才能進行大小比較，所以，不等式兩邊的復數都是實數，由它們的虛部等于0解出m的值，在保證適合實數的大小比較成立即可．

解答：解：因為兩個復數只有都是實數時才能進行大小比較，
由不等式m²-（m²-3m）i＜（m²-4m+3）i+10成立，
說明

m2-3m=0        ① m2-4m+3=0   ② m2＜10                 ③

，
解①得：m=0或m=3，
解②得：m=1或m=3，
解③得：-

10

＜m＜

10

．
所以，滿足不等式m²-（m²-3m）i＜（m²-4m+3）i+10成立的實數m為3．
故選C．

點評：本題考查了復數的基本概念，兩個復數只有都是實數的前提下才能大小比較，復數為實數的充要條件是需不等于0，此題是基礎題．