優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源：河南省鄢陵二高2012屆高三第一次月考數學試題 題型：013
集合M＝{x|x3－4x＝0}，則M的子集個數為
2
3
4
8
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科目：高中數學 來源：安徽省宿州一中2009屆高三模擬考試、數學試題(理工類) 題型：044
設M是由滿足下列兩個條件的函數f(x)構成的集合：
①議程f(x)－x＝0有實根；②函數f(x)的導數
(x)滿足0＜
(x)＜1．
(Ⅰ)若
，判斷方程f(x)－x＝0的根的個數；
(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數f(x)是否為集合M的元素；
(Ⅲ)對于M中的任意函數f(x)，設x1是方程f(x)－x＝0的實根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1時，有|f(x3)－f(x2)|＜2．
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科目：高中數學 來源：北京市海淀區2010屆高三上學期期中考試數學文科試題 題型：044
設集合M是滿足下列條件的函數f(x)的集合：
①f(x)的定義域為R；
②存在a＜b，使f(x)在(－∞，a)，(b，＋∞)上分別單調遞增，在(a，b)上單調遞減．
(Ⅰ)設f1(x)＝x·|x－2|，f2(x)＝x3－3x2＋3x，判斷f1(x)，f2(x)是否在集合M中，并說明理由；
(Ⅱ)求證：對任意的實數t，f(x)＝
都在集合M中；
(Ⅲ)是否存在可導函數f(x)，使得f(x)與g(x)＝
(x)－x都在集合M中，并且有相同的單調區間？請說明理由．
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科目：高中數學 來源：河北省鄭口中學2012屆高三12月月考數學理科試題 題型：044
設M是由滿足下列條件的函數f(x)構成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實數根；②函數f(x)的導數
(x)滿足0＜
(x)＜1．”
(Ⅰ)判斷函數f(x)＝
＋
是否是集合M中的元素，并說明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意
[m，n]
D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)
(x0)成立．試用這一性質證明：方程f(x)－x＝0只有一個實數根；
(Ⅲ)對于M中的函數f(x)，設x1是方程f(x)－x＝0的實數根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1時，|f(x3)－f(x2)|＜2．
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