Question

直線y=k（x-a）+1與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1總有公共點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．[-2，2]
• B．[-1，1]
• C．[-

  2

  ，

  2

  ]
• D．(-∞，-

  2

  ]∪[

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：由于直線恒過定點（a，1）要使直線y=k（x-a）+1與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1總有公共點，則必須定點在橢圓內或橢圓上，從而可建立不等關系，進而可求實數a的取值范圍．

解答：解：由題意，直線恒過定點（a，1）
要使直線y=k（x-a）+1與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1總有公共點，則必須定點在橢圓內或橢圓上
∴

a2

4

+

1

2

≤1
∴-

2

≤a≤

2

故選C．

點評：本題以直線與橢圓的位置關系為載體，考查直線與橢圓恒由公共點，解題的關鍵是巧妙利用直線恒過定點，從而轉化為點與橢圓的位置關系．