Question

【題目】已知曲線C： ，（θ為參數），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
（1）寫出曲線C的普通方程，直線l的直角坐標方程；
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C： ，（θ為參數），

∴曲線C的普通方程為 =1，

∵直線l的極坐標方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，

∴直線l的直角坐標方程為2x+y﹣6=0

（2）解：設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ），

P到直線l的距離為d= |4cosθ+3sinθ﹣6|，

則|PA|= = |5sin（θ+α）﹣6|，其中α為銳角，

當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為 ．

當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為

【解析】（1）曲線C的參數方程消去參數能求出曲線C的普通方程，由直線l的極坐標方程能求出直線l的直角坐標方程．（2）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ），P到直線l的距離為d= |4cosθ+3sinθ﹣6|，則|PA|= = |5sin（θ+α）﹣6|，由此能求出|PA|的最大值與最小值．