Question

（2012•北京模擬）平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑為r（r＜a）的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率．

Answer 1

分析：為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，這樣線段OM長度|OM|的取值范圍就是[0，a]，只有當r＜|OM|≤a時，硬幣不與平行線相碰，最后根據幾何概型的概率公式解之即可．

解答：解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件A，
為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，
如圖所示，這樣線段OM長度|OM|的取值范圍就是[0，a]，
只有當r＜|OM|≤a時，硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P(A)=

a-r

a

．
∴硬幣不與任何一條平行線相碰的概率P(A)=

a-r

a

點評：本題主要考查了幾何概型，解題的關鍵確定硬幣的位置，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．