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證明:過拋物線y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0, x1< x2)上兩點A(x1,0),B(x2,0)的切線與x軸所成的銳角相等。12分

證明見解析


解析:

證明:∵y= a(x-x1)(x-x2)=ax2-a(x1+ x2)x+a x1 x2.…………..3分

=2ax-a(x1+x2) .………….6分

∴k1=x=x1=a(x1-x2)  k2=x=x2=a(x2-x1) .…………..9分

設兩切線與x軸所成銳角為θ1和θ2

則tanθ1=│a(x1-x2)│=│a│(x2-x1)>0, tanθ2=│a(x2-x1)│=│a│(x2-x1)>0………11分

∴tanθ1= tanθ2.…………..12分

練習冊系列答案
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(1)證明E、F、N三點共線;
(2)如果A、B、M、N四點共線,問:是否存在y0,使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點?如果存在,求出y0的取值范圍,并求出該交點到直線AB的距離;若不存在,請說明理由.

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