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證明:過拋物線y=a(x-x1)•(x-x2)(a≠0,x1<x2)上兩點A(x1,0)、B(x2,0)的切線,與x軸所成的銳角相等.
y′=2ax-a(x1+x2),
y′|_x=x1=a(x1-x2),即kA=a(x1-x2),
y′|_x=x2=a(x2-x1),即kB=a(x2-x1).
設兩條切線與x軸所成的銳角為α、β,
則tanα=|kA|=|a(x1-x2)|,
tanβ=|kB|=|a(x2-x1)|,
故tanα=tanβ.
又α、β是銳角,則α=β.
練習冊系列答案
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證明:過拋物線y=a(x-x1)•(x-x2)(a≠0,x1<x2)上兩點A(x1,0)、B(x2,0)的切線,與x軸所成的銳角相等.

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(1)證明E、F、N三點共線;
(2)如果A、B、M、N四點共線,問:是否存在y0,使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點?如果存在,求出y0的取值范圍,并求出該交點到直線AB的距離;若不存在,請說明理由.

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