Question

17．有5名高中優秀畢業生回母校成都7中參加高2015級勵志成才活動，到3個班去做學習經驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數為（　�。�

• A． 200
• B． 180
• C． 150
• D． 280

Answer 1

分析 根據題意，分2步進行分析，①、先將5個人分成3組，分析可得有2種分組方法：分成2-2-1的三組或分成3-1-1的三組，分別求出每種情況的分組方法數目，由分類計數原理可得分組方法數目，②、將分好的3組對應三個班級，由排列數公式可得其方法數目，進而由分步計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分2步進行分析，
①、先將5個人分成3組，
若分成2-2-1的三組，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15種情況，
若分成3-1-1的三組，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10種情況，
一共有15+10=25種分組方法；
②、將分好的3組對應三個班級，有${A}_{3}^{3}$=6種方法，
則一共有25×6=150種不同分派方法，
故選：C．

點評 本題考查排列、組合的應用，要先將5名學生分成3組，再將其分配到三個班級．