(本小題滿分12分)已知數(shù)列

滿足

且

,數(shù)列

的前

項和為

。
(1)求數(shù)列

的通項

; (2)求

;
(3)設

,求證:

≥

。
解:(1)由

得

,且

,∴數(shù)列

是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,

,∴

。
(2)由(1)知

,∴

,

。
(3)

當

時,

;

>

時

>0,

在

上遞增;

<

<

時,

∴

≥

成立。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列

是各項均不為

的等差數(shù)列,公差為

,

為其前

項和,且滿足

,

.數(shù)列

滿足

,

為數(shù)列

的前
n項和.
(1)求

、

和

;
(2)若對任意的

,不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)


,使得

成等比數(shù)列?若存在,求出所有

的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)
已知數(shù)列

中,

,

,且


.
(1)設

,證明

是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列

的通項公式;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足條件

,

,

,設


(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)求和:

。(14分)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設數(shù)列

的各項都為正數(shù),其前

項和為

,已知對任意

,

是

和

的等比中項.
(Ⅰ)證明數(shù)列

為等差數(shù)列,并求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)證明

;
(Ⅲ)設集合

,

,且

,若存在

∈

,使對滿足

的一切正整數(shù)

,不等式

恒成立,求這樣的正整數(shù)

共有多少個?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設數(shù)列

滿足關系式:

(
p是常數(shù)).
(Ⅰ)求

;
(Ⅱ)猜想

的通項公式,并證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

中,

,若數(shù)列

的前

項和為

,則

的值為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設


(1)寫出

的遞推關系式,并求出

的通項公式;
(2)若

試比較

大小

并證明
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列

的通項公式為

,

達到最小時,
n等于_______________.
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