Question

如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）
A．x-2y=0
B．x+2y-4=0
C．2x+3y-12=0
D．x+2y-8=0

Answer 1

【答案】分析：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則，兩式相減再變形得，又由弦中點(diǎn)為（4，2），可得k=，由此可求出這條弦所在的直線方程．
解答：解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率為k，
則，
兩式相減再變形得
又弦中點(diǎn)為（4，2），故k=，
故這條弦所在的直線方程y-2=（x-4），整理得x+2y-8=0；
故選D．
點(diǎn)評：用“點(diǎn)差法”解題是圓錐曲線問題中常用的方法．