Question

．（本小題滿分13分）
數列的前n項和滿足．數列滿足·．
（1）求數列的前n項和；
（2）若對一切n∈N*都有，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當n=1時，a1=S1，，解得a1=a．………………1分
當n≥2時，an="Sn-" Sn-1．
∵，∴，………………………2分
，兩式相減得，
∴，
所以數列{}是首項為a，公比為a的等比數列．
∴．…………………………………………3分
從而，
∴．
設，則，
∴，
∴．
∴．………………………………6分
（2）由可得
①當時，由，可得，
∵（n∈N*），，………………………………8分
∴對一切n∈N*都成立，此時的解為．
②當時，由可得，
∵（n∈N*），，…………………………11分
∴對一切n∈N*都成立，∴．
由①，②可知，對一切n∈N*都有的a的取值范圍是或．13分

解析