Question

已知向量

OP

=（2，1），

OA

=（1，7），

OB

=（5，1），設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么

XA

•

XB

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)出X的坐標(biāo)，則

XA

和

XB

的坐標(biāo)可得，進(jìn)而利用平面向量的運(yùn)算法則求得

XA

•

XB

的表達(dá)式，利用對稱軸求得λ，求得最小值．

解答：解：∵X是直線OP上的點(diǎn)，則設(shè)X（2λ，λ）
即有

XA

（1-2λ，7-λ），

XB

（5-2λ，1-λ）
∴

XA

•

XB

=（1-2λ）（5-2λ）+（7-λ）（1-λ）=5-2λ-10λ+4λ²+7-7λ-λ+λ²=5λ²-20λ+12
對稱軸為λ=-（-20）÷（5×2）=2
∴最小值為5×2×2-20×2+12=-8
故答案為：-8

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．