已知函數
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）當
時，函數
圖象上的點都在
所表示的平面區域內，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍． [來源:學科
（1）單調遞增區間為
；遞減區間為
；（2）
解析試題分析：（1）先求
，解不等式
，并和定義域求交集，得單調遞增區間；解不等式
，并和定義域求交集，得單調遞減區間；（2）構造函數
，由題意得，
，求
，并解
的根，討論根與定義域的位置關系，若根在定義域外，則函數單調，利用單調性求函數的最大值；若根是內點，則將定義域分段，分別考慮導函數符號，判斷函數的大致圖象，并求最大值．
（1）當時，
，
，由，得
；由，得
，故函數的單調遞增區間為；遞減區間為．
（2）因為函數圖像上的點都在所表示的平面區域內，則當
時，不等式恒成立，即
恒成立，設
，只需即可.由
，
（ⅰ）當
時，
，故
，則函數
在
上單調遞減，故
成立，（ⅱ）當
時，令，得
，①若
，即
，函數在區間單調遞增，
時，
，此時不滿足條件，②若
，即
時，則函數在
上單調遞減，在區間
單調遞增，故當時，，此時不滿足條件，
當
是，由
，因為
，所以
，所以
，故函數在上單調遞減，故
成立.
綜上所述，實數a的取值范圍是.
考點：1、利用導數求函數的最值；2、利用導數判斷函數的單調性．
學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）當a=l時，求
的單調區間；
（2）若函數在
上是減函數，求實數a的取值范圍；
（3）令
，是否存在實數a，當
(e是自然對數的底數)時，函數g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=x2－4，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n∈N +），其中xn為正實數．
（1）用xn表示xn+1；
（2）若x1=4，記an=lg
，證明數列｛an｝成等比數列，并求數列｛xn｝的通項公式；
（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
x3－ax＋1.
(1)求x＝1時，f(x)取得極值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若對任意m∈R，直線y＝－x＋m都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍．
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,函數
時,求函數
的表達式;
,函數
上的最小值是2 ,求
的值;
與函數
(
).
,求函數
的極值;
．
時,對任意
,都有
成立,求
的最大值;
的導函數.若存在
,使
成立,求
的取值范圍.
，其中
且
.
的單調性；
恒成立，求實數
取值范圍；
存在兩個異號實根
，
，求證：
，
為常數.
在
處的切線與
軸平行，求
時，試比較
與
的大小；
、
，試證明
.