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已知：如圖所示，從Rt△ABC的兩直角邊AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分別交AB，AC于P，Q.求證：AP=AQ.

∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,

∴C,A,G三點共線.同理B,A,E三點共線.

∵AB∥GF,AC∥ED,∴=，=，

即AP=，AQ=.

又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，

∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.

∴AP=AQ.


解析:

證明  ∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,

∴C,A,G三點共線.同理B,A,E三點共線.

∵AB∥GF,AC∥ED,∴=，=，

即AP=，AQ=.

又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，

∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.

∴AP=AQ.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一下學期第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個點，且SM＝x，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側面轉到點A，求：

(1)設f(x)為繩子最短長度的平方，求f(x)表達式；

(2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離；

(3)f(x)的最大值．

 

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如圖所示，為一臺冷軋機的示意圖．冷軋機由若干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經過各對軋輥逐步減薄后輸出．

（1）輸入帶鋼的厚度為α，輸出帶鋼的厚度為β，若每對軋輥的減薄率不超過r．問冷軋機至少需要安裝多少對軋錕？
一對軋錕的減薄率=
（2）已知一臺冷軋機共有4對減薄率為20%的軋錕，所有軋輥周長均為1600mm．若第k對軋錕有缺陷，每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點，在冷軋機輸出的帶鋼上，庇點的間距為Lk．為了便于檢修，請計算L1、L2、L3并填入下表（軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）．

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科目：高中數學 來源：1999年全國統一高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，為一臺冷軋機的示意圖．冷軋機由若干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經過各對軋輥逐步減薄后輸出．

（1）輸入帶鋼的厚度為α，輸出帶鋼的厚度為β，若每對軋輥的減薄率不超過r．問冷軋機至少需要安裝多少對軋錕？
一對軋錕的減薄率=
（2）已知一臺冷軋機共有4對減薄率為20%的軋錕，所有軋輥周長均為1600mm．若第k對軋錕有缺陷，每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點，在冷軋機輸出的帶鋼上，庇點的間距為Lk．為了便于檢修，請計算L1、L2、L3并填入下表（軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）．

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科目：高中數學 來源：1999年廣東省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，為一臺冷軋機的示意圖．冷軋機由若干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經過各對軋輥逐步減薄后輸出．

（1）輸入帶鋼的厚度為α，輸出帶鋼的厚度為β，若每對軋輥的減薄率不超過r．問冷軋機至少需要安裝多少對軋錕？
一對軋錕的減薄率=
（2）已知一臺冷軋機共有4對減薄率為20%的軋錕，所有軋輥周長均為1600mm．若第k對軋錕有缺陷，每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點，在冷軋機輸出的帶鋼上，庇點的間距為Lk．為了便于檢修，請計算L1、L2、L3并填入下表（軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）．

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