Question

若函數f（x）=log_a（2-ax）（a＞0a≠1）在區間（1，3）內單調遞增，則a的取值范圍是（　　）

• A．[

  2

  3

  ，1）
• B．（0，

  2

  3

  ]
• C．（1，

  3

  2

  ）
• D．[

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：先將函數f（x）=log_a（2-ax）轉化為y=log_at，t=2-ax，兩個基本函數，再利用復合函數求解．

解答：解：解：令y=log_at，t=2-ax，
∵a＞0
∴t=2-ax在（1，3）上單調遞減
∵f（x）=log_a（2-ax）（a＞0a≠1）在區間（1，3）內單調遞增
∴函y=log_at是減函數，且t（x）＞0在（1，3）上成立
∴

0＜a＜1 t(3)=2-3a≥0

∴0＜a≤

2

3

故選B．

點評：本題主要考查復合函數，關鍵是分解為兩個基本函數，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數的范圍．本題容易忽視t=2-ax＞0的情況導致出錯．