【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2
（1）求a的值及f（x）的定義域；
（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．
∴f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），
由 
，解得﹣1＜x＜3，
可得函數(shù)f（x）的定義域為：（﹣1，3）
（2）解：由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）= 
= 
，
可知：當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，f（1）=log24=2．
由不等式f（x）≤c的恒成立，∴c≥2．
∴實數(shù)c的取值范圍是[2，+∞）
【解析】（1）由f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．可得f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由 
，可得函數(shù)f（x）的定義域．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）= 
，利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解對數(shù)的運算性質(zhì)(①加法：
②減法：
③數(shù)乘：
④
⑤
)．
應(yīng)用題天天練四川大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
+ 
． （I）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），證明：f（x）＜axlnx．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若
，判斷函數(shù)
的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)
使得關(guān)于
的方程
有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
，如果滿足：對任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數(shù)，其中
稱為函數(shù)
的一個上界.已知函數(shù)
， 
.
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)
在區(qū)間
上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)
在
上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）判斷
的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一只小船以
的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以
的速度前進（如圖），現(xiàn)在小船在水平面上的
點以南的40米處，汽車在橋上
點以西的30米處（其中
水平面），請畫出合適的空間圖形并求小船與汽車間的最短距離．（不考慮汽車與小船本身的大小）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，平面
平面
，四邊形
為平行四邊形， 
， 
， 
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求
到平面
的距離；
（3）求三棱錐
的體積.
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