Question

在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點O在底面ABCD中心，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內隨機取一點P則點P與點O距離大于1的概率為（　　）

• A、

  π

  12

• B、1-

  π

  12

• C、

  π

  6

• D、1-

  π

  6

Answer 1

分析：本題是幾何概型問題，欲求點P與點O距離大于1的概率，先由與點O距離等于1的點的軌跡是一個半球面，求出其體積，再根據幾何概型概率公式結合正方體的體積的方法易求解．

解答：解：本題是幾何概型問題，
與點O距離等于1的點的軌跡是一個半球面，
其體積為：V₁=

1

2

 ×

4

3

 π×13=

2π

3

“點P與點O距離大于1的概率”事件對應的區域體積為2³-

2π

3

，
則點P與點O距離大于1的概率是

23- 2π 3

23

=1-

π

12

．
故答案為：1-

π

12

．

點評：本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應用、幾何體和體積等基礎知識，考查空間想象能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．